Matematiske modeller for kemiske systemer

• Skitsere et kemiteknisk system baseret på en beskrivelse og angive vigtige simplificerende antagelser for efterfølgende modelopstilling, herunder angive systemafgrænsning.
• Bedømme om en proces er stationær eller ikke-stationær og bedømme om koncentrationer, temperatur og tryk varierer internt i systemet, alt under hensyntagen til simplificerende antagelser.
• Udvælge afhængige og uafhængige variable og afgøre om der skal anvendes differentielt eller integralt kontrolvolumen til modelformulering, fastsætte kontrolvolumen baseret på systemgeometri, skelne mellem system- og kontrolvolumen.
• Redegøre for de fire typer led i stof- og energibalancer (varmebalancer) for kontrolvolumenet og angive, hvilke delprocesser i systemet der indgår i hver af de fire typer.
• Formulere stof- og varmebalancer for både differentielle og integrale kontrolvolumener, herunder benytte transportudtryk, hvad enten disse er specificerede som flukse eller konvektive bidrag.
• Omforme balanceligninger til differentialligninger i forskellige geometrier og opstille rand- og/eller startbetingelser baseret på systembeskrivelsen.
• Omforme verbale definitioner af systemkarakteriserende størrelser til matematiske udtryk.
• Omskrive en rå model til dimensionsløs form ved normering af variable og variable udtryk, og efterfølgende fortolke og vurdere betydningen af de derved fremkomne dimensionsløse parametre for systemets opførsel.
• Undersøge løbende i modelleringsprocessen om en model har åbenlyse fejl.
• Anvende matematiske metoder fra Matematik 1 samt selvvalgte tekniske hjælpemidler til at løse differentialligningsmodeller, herunder benytte Besselfunktioner som mellemregningsstørrelser.
• Analysere, forklare og forudsige modellerede systemers opførsel på basis af løsningerne, herunder definere stationære tilstande og undersøge disse for stabilitet.
• Gennemføre ovenstående på simple partielle differentialligningsmodeller, herunder anvende separationsmetoden og grundlæggende resultater fra Sturm-Liouville-teori til at udtrykke løsninger på rækkeform.

En matematisk model er et system af ligninger, der beskriver, hvorledes et givet system opfører sig, og hvorledes det reagerer på ydre påvirkninger. En matematisk model sætter ingeniøren i stand til at designe en proces, at give denne en optimal udformning og at styre processen under praktisk drift. Behandling af bæredygtighedsproblemstillinger i teknisk sammenhæng kræver ofte udstrakt brug af modeller.

Modelopstillingen er baseret på anvendelse af følgende hovedelementer: Bevarelsesligninger for stof og energi, sammenhænge mellem transporthastigheder og fysiske og kemiske forhold (strømning, diffusion, ledning, stof- og varmeovergang), samt kendskab til indgående reaktioners kinetik som funktion af temperatur og sammensætning.

I kurset gennemgås på basis af eksempler

– valg af kontrolvolumen,
– stationære og ikke-stationære differentielle masse- og energibalancer,
– formulering af randbetingelser gennem balanceligninger,
– fluxudtryk
– transport gennem krumme (variable) kontrolvolumenoverflader,
– linearisering og stabilitet

med henblik på at undersøge samspillet i procesapparatur mellem forskellige transportmekanismer indbyrdes og mellem transportprocesser og kemisk reaktion.

01025/01034/01035/01037/28020, NB: Kursus 28020 kan med fordel følges samtidig med 28160. Fagligt indhold i anbefalede forudsætninger: Se beskrivelsen i kursusbasen.

Forelæsninger, grupperegning og hjemmeopgaver, en midtvejsopgave afsluttet med rapport. Midtvejsopgaven udføres typisk over 2-3 uger med sideløbende undervisning i perioden fra midten af marts til midten af april. Afvigelser kan forekomme.

Kurset er et af tre vigtige kemitekniske forudsætningskurser (28020, 28140, 28160) for et kandidatstudium på retningen Kemisk og Biokemisk Teknologi. Det anbefales i denne sammenhæng endvidere, at et bachelorstudium på linjen Kemi og Teknologi derudover indeholder kurserne 28221, 28121/28125 og 28150.