Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Introduktion til usikkerhedskvantificering for inverse problemer

Overordnede kursusmål

“Uncertainty quantification” (UQ, usikkerhedskvantificering) er en gren af matematikken der beskriver hvordan vi karakteriserer og vurderer usikkerheder i praktiske beregningsmodeller. UQ involverer både teori og beregningsmetoder på tværs af stokastisk analyse, statistiske modeller og scientific computing.

Dette kursus giver en introduktion til state-of-the-art metoder til kvantificering og reduktion af usikkerhederne i beregningsmodellerne. UQ er et altafgørende element til forbedret analyse og forudsigelse i en række praktiske anvendelser i fx tomografi, materialevidenskab, rumlig statistik og pålidelighed. Kurset er relevant for studerende i både anvendt matematik og ingeniørvidenskab. Kurset given den nødvendige matematiske baggrund for forståelse af teori og metoder i UQ, og stoffet vil blive illustreret med Python computer-øvelser.

See course description in English

Læringsmål

  • Formulere og modellere inverse problemer.
  • Anvende Monte Carlo-metoder og vurdere deres konvergens.
  • Diskretisere Gaussiske uendelig-dimensionelle stokastiske variable (fx. Karhunen-Loéve-ekspansion).
  • Anvende en statistisk tilgang til at løse inverse problemer (fx. via ”maximum likelihood”-estimering).
  • Beskrive modellerings- og beregnings-elementer af den Bayesianske tilgang til inverse problemer.
  • Formulere forskellige typer støjmodeller og priors (fx konjugerede priors).
  • Beskrive relevante Bayesianske strategier og implementere de tilsvarede beregingsmetoder for praktiske problemer (fx Markov chain Monte Carlo).
  • Fortolke og forstå UQ-resultater.
  • Bruge softwarepakken CUQIpy.

Kursusindhold

Kurset beskriver fundamentale aspekter of “uncertainty quantification” (UQ, usikkerhedskvantificering) for inverse problemer. Vægten ligger på både beregningsmetoder (fx Monte Carlo, ”random field”-diskretisering, Markov chain Monte Carlo) og teoretiske aspekter (fx simple beviser, konvergensegenskaber, well-posedness).

Vi starter med en generel introduktion til UQ og sandsynlighedsteori, via simple eksempler som viser hvad UQ er, og hvad vi bruger det til. Vi vil også dække Monte Carlo-metoder til simulering af stokastiske variable og estimering. Derefter gennemgår vi basale elementer af UQ for ”forward”-problemer med fokus på modellering og diskretisering af stokastiske variable og ”random fields” samt ”forward well-posedness”; de tilhørende beregningseksempler vi også blive introduceret hér. Hovedemnet for kurset er UQ for inverse problemer – vi vil præsentere simple inverse problemer samt den statistiske tilgang til at løse dem med vægt på Bayesiansk inferens, dvs. hvordan likelihood/støj-modeller og priors indgår som elementer af regularisering. Løsningen af Bayesianske inverse problemer, i form af statistiske posteriors, beregnes vha. Markov chaing Monte Carlo-sampling.

Vi beskriver også hvorledes inverse problemer formuleres og løses i en statisktisk ramme ved hjælp af softwarepakken CUQIpy, og vi gennemgår hvorledes brugeren efter behov kan justere beregningsmetoderne i denne pakke.

Målet med kurset er at give praktisk erfaring, dvs. de studerende vil lære at anvende metoder og fortolke resultaterne, og derfor vil forelæsningerne blive fulgt op med praktiske øvelser.

Anbefalede forudsætninger

Erfaring med sandsynlighedsteori (fx 02405), inverse problemer (fx 02624), numeriske beregninger (fx 02601), funktionalanalyse (fx 01715) er en fordel.

Undervisningsform

Forelæsninger og øvelser (teori og beregninger)

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog

Engelsk

Varighed

3 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 02975
Kursustype Ph.d.
Semesterstart Uge 23
Semester slut Uge 26
Dage Man-fre 8:00-17:00
Pris

10.600,00 kr.

0 pladser tilbage

Tilmelding