Inverse Problemer og Billeddannelse

• Formulere og identificere simple modeller indenfor de tekniske videnskaber, i form af inverse problemer
• Forstå de fundamentale vanskeligheder ved inverse problemer
• Diskretisere og løse Fredholm integralligninger af første art
• Forstå mekanismerne ved regularisering i forbindelse med løsning af et inverst problem
• Implementere og bruge numeriske værktøjer til analyse og løsning af inverse problemer vha. regularisering
• Bruge forskellige metoder til valg af regulariseringsparameteren
• Implementere og bruge iterative metoder til storskala-problemer
• Forstå, analysere og løse udvalgte inverse problemer indenfor partielle differentialligninger
• Formulere inverse problemer i billedrekonstruktion, røngten-tomografi og elektrisk impedanstomografi
• Identificere ikke-lineære inverse problemer og løse dem
• Redegøre for og anvende den Bayesianske tilgang til inverse problemer

Integralligninger af første art. Singular værdi udvikling af kompakte afbildninger i Hilbertrum og Picard-betingelsen. Diskretiserings-metoder. Regulariseringsmetoder (TSVD og Tikhonov). Metoder til valg af regulariseringsparameter. Iterative regulariserings-metoder.
Inverse problemer for partielle differentialligninger. Det inverse varmeledningsproblem. Medicinsk billeddannelse herunder Computerized Tomography og Electrical Impedance Tomography. Ikke-lineære inverse problemer og linearisering. Bayes’ tilgang til inverse problemer.

01035/02601, Erfaring med avanceret matematik (fx via 01035) og numeriske beregninger (fx 02601)

Forelæsninger og øvelser med teori og beregninger. Projektarbejde mod kursets afslutning.

Minimum 10.

Vær opmærksom på, at dette enkeltfagskursus har et minimumskrav for antal deltagere for at kunne oprettes. Du får besked om, hvorvidt kurset oprettes senest 8 dage før kursusstart.