Enkeltfag 5 ECTS

Inverse Problemer og Billeddannelse

Overordnede kursusmål

Målet med kurset er at give en systematisk, matematisk introduktion til inverse problemer i forskellige former. Sådanne problemer optræder fx ved billeddannelse i medicinsk tomografi, seismiske undersøgelser, og rekonstruktion fra slørede billeder. I kurset diskuteres den matematiske baggrund for inverse problemer og deres løsning. Teorien belyses med computerstøttede beregninger, som der giver praktisk erfaring med nogle teknikker og paradigmer.

See course description in English

Læringsmål

  • Formulere og identificere simple modeller indenfor de tekniske videnskaber, i form af inverse problemer
  • Forstå de fundamentale vanskeligheder ved inverse problemer
  • Diskretisere og løse Fredholm integralligninger af første art
  • Forstå mekanismerne ved regularisering i forbindelse med løsning af et inverst problem
  • Implementere og bruge numeriske værktøjer til analyse og løsning af inverse problemer vha. regularisering
  • Bruge forskellige metoder til valg af regulariseringsparameteren
  • Implementere og bruge iterative metoder til storskala-problemer
  • Forstå, analysere og løse udvalgte inverse problemer indenfor partielle differentialligninger
  • Formulere inverse problemer i billedrekonstruktion, røngten-tomografi og elektrisk impedanstomografi
  • Identificere ikke-lineære inverse problemer og løse dem
  • Redegøre for og anvende den Bayesianske tilgang til inverse problemer

Kursusindhold

Integralligninger af første art. Singular værdi udvikling af kompakte afbildninger i Hilbertrum og Picard-betingelsen. Diskretiserings-metoder. Regulariseringsmetoder (TSVD og Tikhonov). Metoder til valg af regulariseringsparameter. Iterative regulariserings-metoder.
Inverse problemer for partielle differentialligninger. Det inverse varmeledningsproblem. Medicinsk billeddannelse herunder Computerized Tomography og Electrical Impedance Tomography. Ikke-lineære inverse problemer og linearisering. Bayes’ tilgang til inverse problemer.

Anbefalede forudsætninger

01035/02601, Erfaring med avanceret matematik (fx via 01035) og numeriske beregninger (fx 02601)

Undervisningsform

Forelæsninger og øvelser med teori og beregninger. Projektarbejde mod kursets afslutning.

Fakultet

Pladsbegrænsning

Minimum 10.

Vær opmærksom på, at dette enkeltfagskursus har et minimumskrav for antal deltagere for at kunne oprettes. Du får besked om, hvorvidt kurset oprettes senest 8 dage før kursusstart.

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog
Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 02624
Kursustype Kandidat
Semesterstart Uge 35
Semester slut Uge 48
Dage ons 13-17
Pris

7.500,00 kr.

Vær opmærksom på dette kursus har deltager begrænsninger. Læs mere

Tilmelding