Videregående emner i anvendt funktionalanalyse

• Identificere funktionalanalytiske abstraktioner i formuleringen af konkrete modelproblemer
• Fortolke modelproblemer med begreber fra funktionalanalysen og formelt eftervise, at forudsætningerne for sådanne fortolkninger er opfyldt
• Udnytte og anvende grundlæggende principper fra funktionalanalysen til analyse og løsning af modelproblemer
• Fortolke visse algoritmer til numerisk beregning i termer af funktionalanalysen
• Følge og gennemføre logiske ræsonnementer i formelle matematiske argumenter
• Fastslå rigtigheden af matematiske udsagn om modeller ved at opføre og give formelle argumenter
• Beherske relevant matematisk sprogbrug og være i stand til at kommunikere abstrakte og præcise matematiske udsagn og ræsonnementer mundtligt og skriftligt
• Kende og beherske videregående emner i funktionalanalysen som fx spektralsætningen for kompakte operatorer, kompakte indlejringer, Lax-Milgrams sætning mm.

Dette er et emnekursus og dets indhold kan variere fra år til år. Emnerne kunne være: Variationsregning, frames, harmonisk analyse, integral- og partielle differentialligninger, inverse problemer, numerisk funktionalanalyse, PDE-constrained optimization, wavelet og multiresolution analyse. Kontakt venligst den kursusansvarlige for yderligere information.

I foråret 2021 omhandlede kurset funktionalanalytiske metoder indenfor integral- og partielle differentialligninger. Mere specifikt kompakte mængder og operatorer, Sobolevrum, fixpunkt-sætninger, Galerkin approksimation og FEM.

01715, Kendskab til partielle differentialligninger og funktionalanalyse

Forelæsninger, praktiske øvelser, og mundtlige præsentationer af de studerende