Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Introduktion til partielle differentialligninger

Overordnede kursusmål

Formålet med kurset er at sætte deltagerne i stand til at opstille, studere og løse problemer med partielle differentialligninger ved brug af metoder og værktøjer fra den matematiske analyse.

See course description in English

Læringsmål

  • Modellere simple problemstillinger ved brug af partielle differentialligninger
  • Løse begyndelses-/randværdiproblemer for diffusionsligningen i simple geometrier
  • Løse begyndelses-/randværdiproblemer for bølgeligningen i simple geometrier
  • Løse randværdiproblemer for Laplaces ligning i simple geometrier
  • Anvende karakteristiske kurver til løsning af førsteordens skalære semilineære og kvasilineære differentialligningsproblemer
  • Anvende separation af de variable til at transformere et partielt differentialligningsproblem i en simpel geometri til et sæt af sædvanlige differentialligningsproblemer
  • Anvende operator-faktorisering til løsning af begyndelsesværdiproblemer for andenordens lineære hyperbolske differentialligninger i to dimensioner
  • Anvende Fourierrækker til løsning af partielle differentialligningsproblemer
  • Analysere partielle differentialligningsproblemer og uddrage kvalitativ information om løsningernes opførsel
  • Redegøre for grundlæggende distributionsteoretiske begreber og fakta
  • Opstille og løse svage formuleringer af udvalgte PDE problemer

Kursusindhold

Lineære partielle differentialligninger (PDE). Semilineære og kvasilineære ligninger. Bølgeligningen. Varme- og diffusionsligningen. Laplace og Poisson ligningen. Inhomogeniteter/kilder. Begyndelses- og randværdiproblemer. Udvikling af løsninger via orthonormale rækker. Faktorisering af operatorer. Karakteristikker. Fouriertransformationen med relevante funktionsrum. Indledende distributionsteori. Udbredelse af singulariteter i løsninger. Energibevarelse i løsninger. Maksimumsprincipper for løsninger. Svage formuleringer og svage løsninger af differentialligningsproblemer. Poisson kernel og heat kernel.

Anbefalede forudsætninger

01025/01034/01035/01037, Lineære sædvanlige differentialligninger; konvergens af uendelige rækker; Fourierrækker

Undervisningsform

Forelæsninger og øvelser

Fakultet

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog

Engelsk

Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 01418
Kursustype Bachelor
Semesterstart Uge 35
Semester slut Uge 48
Dage ons 8-12
Pris

7.500,00 kr.

0 pladser tilbage

Tilmelding