Funktionsrum og matematisk analyse
Overordnede kursusmål
At udstyre deltagerne med de redskaber og teknikker der er nødvendige for at kunne studere fysik og anvendt matematik
See course description in English
Læringsmål
- kunne skelne mellem normerede rum og Hilbertrum
- forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
- mestre basale operationer i Hilbertrum
- forstå rollen af lineær algebra i analyse
- forstå rollen af L^2 og udføre regneoperationer heri
- anvende Fourier transformationen
- afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
- udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
- beherske basal wavelet teori
- manipulere med L^p-rummene og de tilsvarende følgerum
Kursusindhold
Normerede vektorrum, Hilbertrum, baser i Hilbertrum, basal operatorteori, L^p-rum og de tilsvarende følgerum l^p, approksimation, Fouriertransformationen, foldning, sampling sætningen, Sturm-Liouville teori og specielle basis funktioner (f.eks. Legendre og Hermite polynomier), introduktion til wavelet teori. Skiftende emner: B-splines, Finite Element Method, m.fl.
Anbefalede forudsætninger
01035/01025/01034/01037, [Emner fra 01005, 01020 eller tilsvarende kursus:] Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable: linearisering og partielle afledede, Taylors formel og kvadratiske former.
[Emner fra 01035 eller tilsvarende kursus:] Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Konvergens (absolut, betinget, punktvis, uniform) af uendelige rækker. Introduktion til Fouriertransformation.
Undervisningsform
Forelæsninger og øvelser