Enkeltfag 5 ECTS

Funktionsrum og matematisk analyse

Overordnede kursusmål

At udstyre deltagerne med de redskaber og teknikker der er nødvendige for at kunne studere fysik og anvendt matematik

See course description in English

Læringsmål

  • kunne skelne mellem normerede rum og Hilbertrum
  • forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
  • mestre basale operationer i Hilbertrum
  • forstå rollen af lineær algebra i analyse
  • forstå rollen af L^2 og udføre regneoperationer heri
  • anvende Fourier transformationen
  • afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
  • udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
  • beherske basal wavelet teori
  • manipulere med L^p-rummene og de tilsvarende følgerum

Kursusindhold

Normerede vektorrum, Hilbertrum, baser i Hilbertrum, basal operatorteori, L^p-rum og de tilsvarende følgerum l^p, approksimation, Fouriertransformationen, foldning, sampling sætningen, Sturm-Liouville teori og specielle basis funktioner (f.eks. Legendre og Hermite polynomier), introduktion til wavelet teori. Skiftende emner: B-splines, Finite Element Method, m.fl.

Anbefalede forudsætninger

01035/01025/01034/01037, [Emner fra 01001.01002/01005, 01020 eller tilsvarende kursus:] Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable: linearisering og partielle afledede, Taylors formel og kvadratiske former.

[Emner fra 01035 eller tilsvarende kursus:] Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Konvergens (absolut, betinget, punktvis, uniform) af uendelige rækker. Introduktion til Fouriertransformation.

Undervisningsform

Forelæsninger og øvelser

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog
Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 01325
Kursustype Kandidat
Semesterstart Uge 5
Semester slut Uge 19
Dage ons 13-17
Pris

7.500,00 kr.

Tilmelding