Finite Element Metoden for partielle differentialligninger

• Anvende basale principper til udledning af svage formuleringer for lineære PDEer.
• Beregne lokale og globale finite element matricer.
• Effektivt setup og løsning i Matlab af systemer of linear algebraiske ligninger opstillet via diskretisering med FEM.
• Vurdere nøjagtighed på en beregnet løsning.
• Generere graduerede og ustrukturede grids til brug for finite element metoden i 1D og 2D og forstå fordele og ulemper ved brugen heraf.
• Implementere computer programmer til løsning af randværdiproblemer ved hjælp af FEM i 1D og 2D.
• Kendskab til basale direkte og iterative metoder til løsning af systemer af algebraiske ligninger i Matlab.
• Selvstændigt løse et problem indenfor et special emne der udbydes i kursus.
• Skrivning og mundtlige præsentation af opnåede resultater i rapporter og en poster

Finite element metoden (FEM) er en af de vigtigste metoder computer-baseret simuleringer til brug ved ingeniørmæssige analyseformål, opnå nye indsigter, og til beslutningstøtte. Kortfattet gennemgang af forskellige aspekter af Finite Element Metoden (FEM), herunder: lokale og globale interpolationsfunktioner baseret på trekantede elementer, randværdiproblemer for partielle differential ligninger, opbygning af globale algebraiske ligningssystemer, Gauss-elimination for systemer med båndmatrix, tidsafhængige problemer. Systematisk udvikling, gennem øvelser, af computer software til implementering af FEM, herunder mulig kobling til udnyttelse af high-performance computing. Kurset afsluttes med en opgave i et special emne, fx. anvendelse af FEM til løsning af et praktisk problem fra ingeniørvidenskab. Der lægges i hele kurset vægt på metodeforståelse, herunder forståelse mellem teori og praksis.

02002/02631/02632/02633/02601/02603, Grundkursus i programmering med Matlab.
Grundkursus i numeriske algoritmer.

Forelæsninger og kursusarbejde i 3 uger.

Dette kursus sammen med kurserne 02686 og 02687 danner basis for at forstå og anvende numeriske metoder til løsning af differentialligninger. Kursus 02689 supplerer disse kurser med detaljer om moderne beregningsmetoder.