Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Scientific computing for differentialligninger

Overordnede kursusmål

Kurset giver et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af Scientific Computing metoder til løsning af differentialligninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Deltagerne lærer at udvikle, analysere, implementere og anvende forskellige numeriske metoder og algoritmer til løsning af begyndelsesværdi-problemer (IVP) beskrevet ved sædvanlige differentialligningsssystemer (ODEs), stokastiske differentialligningssystemer (SDEs), differential-algebraiske systemer (DAEs), og partielle differentialligninger (PDEs). De opnåede erfaringer kan anvendes til løsning og studie af matematiske problemer som opstår i natur- og ingeniørvidenskabelige anvendelser.

See course description in English

Læringsmål

  • Beskrive, analysere og anvende grundlæggende principper for numerisk løsning af begyndelsesværdi-problemer beskrevet ved forskellige typer af differentialligningsssytemer
  • Analysere og udlede orden, konvergens og stabilitets-egenskaber for numeriske metoder.
  • Diskutere og analysere egenskaber ved differentialligningsssytemer og vælge en egnet numerisk metode for såvel stive og ikke-stive systemer
  • Analysere, implementere og anvende lineære multi-step metoder (explicitte og implicitte metoder, Adams-Bashforth, Adams-Moulton, BDF)
  • Analysere, implementere og anvende Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
  • Analysere, implementere og anvende numerisk metoder med automatisk kontrol af den lokale fejl.
  • Beskrive, implementere og anvende numeriske metoder til systemer af lineære differentialligninger (matrix eksponential funktionen)
  • Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af ordinære differentialligninger (ODEs)
  • Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af stokastiske differentialligninger (SDEs)
  • Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
  • Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af partielle differentialligninger (PDEs)
  • Analysere, implementere og anvende sensitivitetsberegninger til differentialligninger i forbindelse med skyde-metoder

Kursusindhold

Emner der dækkes i kursus inkluderer:
– Analyse af metoder til numerisk løsning af differentialligningssystemer
– Egenskaber ved metoder til numerisk løsning af differentialligningssystemer
(orden, konvergens, stabilitet)
– Konvergens- og stabilitetsanalyse
– Stive og ikke-stive differentialligningssystemer
– Begyndelsesværdiproblemet (IVP) og dynamiske systemer
– Newtons metode i forbindelse med implicitte metoder til løsning af differentialligninger
– Simple numerisk metoder (explicit Euler, implicit Euler) til løsning af
differenttialligningssystemer (ODEs, SDEs, DAEs)
– Lineære multi-step metoder (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF)
– Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
– Matrixeksponentialfunktionen til løsning af systemer af lineære differentialligninger
– Numerisk løsning af ordinære differentialligningssystemer (ODEs)
– Numerisk løsning af stokastiske differentialligningssytemer (SDEs)
– Numerisk løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
– Sensitivitetsberegninger for differentialligningssystemer i forbindelse med skyde-metoder

Anbefalede forudsætninger

02601/02002/02631/02632/02633/02692, Grundkursus i numeriske algoritmer, fx 02601.
Kendskab til programmering, fx 02631.
02687 kan tages samtidig med 02686. Begge kurser kan følges uafhængigt af hinanden.

Undervisningsform

Forelæsninger og computer øvelser.

Fakultet

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog

Engelsk

Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 02686
Kursustype Kandidat
Semesterstart Uge 5
Semester slut Uge 19
Dage tors 13-17
Pris

7.500,00 kr.

0 pladser tilbage

Tilmelding