Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Scientific computing for differentialligninger

Overordnede kursusmål

Kurset giver et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af Scientific Computing metoder til løsning af differentialligninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Deltagerne lærer at udvikle, analysere, implementere og anvende forskellige numeriske metoder og algoritmer til løsning af begyndelsesværdi-problemer (IVP) beskrevet ved sædvanlige differentialligningsssystemer (ODEs), stokastiske differentialligningssystemer (SDEs), differential-algebraiske systemer (DAEs), og partielle differentialligninger (PDEs). De opnåede erfaringer kan anvendes til løsning og studie af matematiske problemer som opstår i natur- og ingeniørvidenskabelige anvendelser.

See course description in English

Beskrive, analysere og anvende grundlæggende principper for numerisk løsning af begyndelsesværdi-problemer beskrevet ved forskellige typer af differentialligningsssytemer
Analysere og udlede orden, konvergens og stabilitets-egenskaber for numeriske metoder.
Diskutere og analysere egenskaber ved differentialligningsssytemer og vælge en egnet numerisk metode for såvel stive og ikke-stive systemer
Analysere, implementere og anvende lineære multi-step metoder (explicitte og implicitte metoder, Adams-Bashforth, Adams-Moulton, BDF)
Analysere, implementere og anvende Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
Analysere, implementere og anvende numerisk metoder med automatisk kontrol af den lokale fejl.
Beskrive, implementere og anvende numeriske metoder til systemer af lineære differentialligninger (matrix eksponential funktionen)
Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af ordinære differentialligninger (ODEs)
Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af stokastiske differentialligninger (SDEs)
Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af partielle differentialligninger (PDEs)
Analysere, implementere og anvende sensitivitetsberegninger til differentialligninger i forbindelse med skyde-metoder

Emner der dækkes i kursus inkluderer:
– Analyse af metoder til numerisk løsning af differentialligningssystemer
– Egenskaber ved metoder til numerisk løsning af differentialligningssystemer
(orden, konvergens, stabilitet)
– Konvergens- og stabilitetsanalyse
– Stive og ikke-stive differentialligningssystemer
– Begyndelsesværdiproblemet (IVP) og dynamiske systemer
– Newtons metode i forbindelse med implicitte metoder til løsning af differentialligninger
– Simple numerisk metoder (explicit Euler, implicit Euler) til løsning af
differenttialligningssystemer (ODEs, SDEs, DAEs)
– Lineære multi-step metoder (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF)
– Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
– Matrixeksponentialfunktionen til løsning af systemer af lineære differentialligninger
– Numerisk løsning af ordinære differentialligningssystemer (ODEs)
– Numerisk løsning af stokastiske differentialligningssytemer (SDEs)
– Numerisk løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
– Sensitivitetsberegninger for differentialligningssystemer i forbindelse med skyde-metoder

02601/02002/02631/02632/02633/02692, Grundkursus i numeriske algoritmer, fx 02601.
Kendskab til programmering, fx 02631.
02687 kan tages samtidig med 02686. Begge kurser kan følges uafhængigt af hinanden.

Forelæsninger og computer øvelser.