Enkeltfag 5 ECTS

Scientific Computing for ordinary and partial differential equations

Overordnede kursusmål

Kurset giver et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af Scientific Computing metoder til løsning af differentialligninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Deltagerne lærer at udvikle, analysere, implementere og anvende forskellige numeriske metoder og algoritmer til løsning af både steady-state og tidsafhængige ordinære (ODEs) samt partielle differentialligningssystemer (PDEs). Teknikkerne er relevante for vilkårlige differentialligninger, inkl. stokastiske differentialligningssystemer (SDEs). Herunder introduceres data-drevne metoder indenfor det nye område Scientific Machine Learning (SciML). SciML kombinerer teknikker inden for matematisk-fysisk modellering, scientific computing og statistik. De opnåede erfaringer kan anvendes til løsning, analyse og studie af matematiske problemer som opstår i natur- og ingeniørvidenskabelige anvendelser.

See course description in English

Læringsmål

  • Beskrive, analysere og anvende fundamentale principper til løsning af grænseværdi-problemer (BVPs) beskrevet ved ordinæe eller partielle differentialligningssystemer
  • Analysere og udlede ordens, konvergens og stabilitetsegenskaber for finite-difference metoder
  • Udlede finite-difference skemaer til numerisk løsning af grænseværdi-problemer (BVPs) med Dirichlet, Neumann og Robin grænsebetingelser
  • Designe, analysere og implementere numeriske metoder til effektiv løsning af elliptiske ligningssystemer
  • Udlede og implementere “deferred correction” metoder til løsning af 2-punkt BVPs og elliptiske liginger
  • Udlede og analysere stationære iterative “defect correction” metoder, herunder multigrid metoder, til løsning af store lineære ligningssystemer
  • Beskrive og implementere matrix-frie konjugerede gradient metoder, prækonditionerede konjugerede gradient metoder og GMRES-metoder til løsning af lineære ligningssystemer
  • Beskrive, implementere og analysere iterative multi-grid metoder
  • Analysere konvergens og stabilitet for numeriske metoder til løsning af parabolske og hyperbolske ligninger
  • Analysere, udlede og implementere numeriske metoder til løsning af blandede og ikke-lineære systemer af partielle differentialligninger
  • Opnå erfaring med introducerede teknikker til scientific machine learning

Kursusindhold

Emnerne der dækkes i kurset inkluderer:
– Analyse af metoder til numeriske løsning af 2-punkt grænseværdi-problemer (BVP)
– Egenskaber ved metoder til numerisk løsning af ordinære og partielle differentialliginger
(konsistens, orden of accuracy, stabilitet, konvergens)
– Newtons metode til løsning af 2-punkt grænseværdi-problemer (BVP)
– Numeriske metoder til grænseværdi-problemer (BVP) med varierende konduktivitet
– Deferred-correction metoder til BVPs
– Analyse af numeriske metoder til løsning af elliptiske ligningssystemer
– Iterative metoder til løsning af store linære ligningssystemer
– Konjugeret gradient metoder, prækonditioneret konjugeret gradient metoder, og GMRES-
metoder til løsning af lineære ligningssystemer
– Newton-Krylov metoder til ikke-lineære ligningssystemer
– Multi-grid metoder til effektive iterative metoder til løsning af store lineare ligningssystemer
– Analyse af metoder til numeriske løsning af parabolske og hyperbolske ligninger
– Metoder til blandede og ikke-linære PDEs
– Metoder til Scientific Machine Learning

Anbefalede forudsætninger

02687 kan tages samtidig med 02686. Begge kurser kan tages uafhængigt af hinanden og i vilkårlig orden.

Undervisningsform

Forelæsninger og computer-øvelser

Fakultet

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog
Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 02687
Kursustype Kandidat
Semesterstart Uge 5
Semester slut Uge 19
Dage man 8-12
Pris

7.500,00 kr.

Tilmelding