Enkeltfag 5 ECTS

Videregående numeriske metoder til løsning af differentialligninger

Overordnede kursusmål

Brugen af model-baserede simuleringværktøjer på moderne computere bliver brugt stadigt mere i akademiske og industrielle miljøer til brug for forbedring af ingeniørmæssige designs og beslutningsstøtte.
Formålet med kurset er at give deltagere i kurset et solidt kendskab til udviklingen i teori og praksis ved brug af videregående numeriske beregningsmetoder til effektiv løsning af differentialligninger og til prediktering i natur- og ingeniørvidenskaberne. Dette inkluderer at udvikle, analysere og anvende avancerede numeriske metoder og algoritmer til løsning af vilkårlige differential ligninger (fx. ODE/PDE/SDE). Vi vil udvikle og generalisere ideer fra Finite Difference metoder, Fourier metoder til brug for konstruktion af moderne fleksible multi-domain metoder som for eksempel Diskontinuerte Galerkin Finite Element Metoder og Spectral Element Metoder. Gennem kurset vil deltagerne opnå kendskab til og erfaring med brug af højere ordens Spektrale Metoder til numerisk løsning og prediktering og studie af matematiske problemer med analytiske løsninger der er svære at bestemme eller ikke er kendte. Metoderne er relevante for videnskabelige beregninger, high perrformance computing (HPC), herunder moderne usikkerhedsberegninger med fokus på kvantificering af usikkerhed (UQ) og data-dreven maskinlæring (SciML). Det sidste project i kurset kan defineres indenfor et videnskabeligt område der er relevant for deltageren.

See course description in English

Læringsmål

  • Anvende basale principper for approksimation/diskretisering af spektrale metoder.
  • Anvende Fourier transformationer.
  • Analysere konvergens of stabilitetsegenskaber for spektrale metoder.
  • Implementere og løse randværdiproblemer for partielle differentialligninger.
  • Implementere metoder til tidsintegration til løsning af semi-diskrete ligningssystemer.
  • Implementere og anvende algoritmer til periodiske og ikke-periodiske problemer.
  • Konstruere spektrale approksimation af partielle afledede.
  • Implementere spektrale metoder i Matlab.
  • Skrive rapporter og tydeligt kommunikere, diskutere og konkludere på baggrund af ideer og opnåede resultater.

Kursusindhold

Emner der dækkes i kursus inkluderer:
– Spektrale approksimations metoder
– Fourier approksimations metoder (periodisk)
– Polynomie approksimations metoder (ikke periodisk)
– Tidsintegration og stabilitetsanalyse
– Løsning af lineare og ikke-lineare PDE problemer
– Numerisk løsning af dynamiske systemer
– Konsistens og konvergensegenskaber for spektrale metoder
– Numeriske integration
– Udledning of analyse af avancerede algoritmer (fx. via projekter)

Anbefalede forudsætninger

02686/02687, Et kursus i numeriske metoder til løsning af differential ligninge eller tlisvarende scientific computing kursus for differentialligninger

Undervisningsform

Forelæsninger og projektarbejde i databar

Fakultet

Pladsbegrænsning

Minimum 10.

Vær opmærksom på, at dette enkeltfagskursus har et minimumskrav for antal deltagere for at kunne oprettes. Du får besked om, hvorvidt kurset oprettes senest 8 dage før kursusstart.

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog
Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 02689
Kursustype Kandidat
Semesterstart Uge 35
Semester slut Uge 48
Dage tors 8-12
Pris

7.500,00 kr.

Vær opmærksom på dette kursus har deltager begrænsninger. Læs mere

Tilmelding