Matematiske og numeriske metoder i den faste jords fysik
Overordnede kursusmål
Formålet med kurset er at give de grundlæggende matematiske redskaber til løsning af numeriske problemer i rum- og geofysik. Der fokuseres særligt på løsninger af matematiske problemer vha. kodning i Matlab. Men det er tilladt at løse opgaver i Python.
See course description in English
Læringsmål
- redegøre for begreberne tensor, spænding, deformation, ydre kræfter, konstitutive relationer
- redegøre for fundamentale begreber i forbindelse med interpolation, projektion, herunder kriging, simulation, variogram, korrelation, areal-/afstand-/vinkel-bevarelse
- løse lineære og ikke-lineære inverse problemer i 1D og 2D
- løse problemer vedrørende statiske tryk- og spændingsforhold, strømningsfænomener i havet og i Jorden
- løse problemer vedrørende plastisk flydning i iskapper, og strømning i porøse medier
- løse problemer vedrørende transformationer mellem geodætiske koordinatsystemer (ITRF, EUREF)
- analysere tidsserier og beregne hertil hørende usikkerhed på model parametre
- programmere i Matlab (eller Python) og sammensætte kompleks kode til at løse numerisk integration i forbindelse med geofysiske problemstillinger
- anvende Matlab (eller Python) til at konstruere animationer/videoer i forbindelse med formidling af geofysiske problemstillinger.
Kursusindhold
Introduktion til kartesiske tensorer, samt spænding, volumenkræfter og traktion (overfladestress), deformation og rotation. Avanceret programmering i Matlab. Eksempler på bevarelsessætninger og bevægelsesligninger. Eksempler på anvendelser: Hydrostatisk tryk, elasticitet, visco-elastisk flydning i Jorden, plastisk isflydning, strømning i porøse medier, turbulens og laminar flydning. Introduktion til lineære og ikke-lineære inverse problemer i 1D og 2D. Analyse af tidsserier og usikkerhed, samt interpolation i 1D g 2D ved anvendelse af bl.a. kriging. Introduktion til numeriske metoder til projektion og transformationer med afstand, areal og/eller vinkel bevaring, UTM-projektion, polar stenografisk projektion. Introduktion til geodætiske koordination systemer og transformationer mellem disse ved Helmert transformation, herunder ITRF, EUREF. Introduktion til Euler rotation, pladebevægelse og post glacial rebound.
Undervisningsform
Forelæsninger og regneøvelser.