Anvendt matematik for fysikere

• bestemme om en ligning er lineær eller ikke-lineær og forstå forskellen mellem de to typer systemer.
• løse lineære ordinære differential ligninger med Laplace transformation og impulse response.
• løse lineære ligninger med Fourier transformation og forstå relationen mellem en funktion og dens Fourier spektrum.
• løse lineære ligninger med Green’s funktion.
• udlede egenskaberne af Sturm-Liouville operatorer og deres tilhørende egenværdipoblemer.
• løse lineære partielle differentialligninger med separation af de variable.
• løse singulære, lineære, ordinære differentialligninger med Frobenius’ metode.
• kende Bessel’s ligninger og kunne anvende Bessel funktioner.
• udlede Euler-Lagrange ligninger og forstå variationsregning og Hamilton’s princip for multi-dimensionale systemer med flere variable.
• anvende Rayleigh-Ritz variationsregning til at finde grundtilstands egenfunktioner og egenværdier i atomare systemer.
• anvende variationsregning med kollektive koordinater til at finde og analysere løsninger til ikke-lineære partielle differentialligninger.

Fourier- og Laplace integraltransformationer. Sturm-Liouville problemer og separation af variable. Bessel funktioner. Green’s funktion. Variationsregning.

De 5 større projekter omhandler brugen af de indlærte metoder til analyse af bl.a.
elektriske kredsløb, Bose-Einstein kondensater, Optiske fibre,
elektromagnetisk bølgeudbredelse, ulineære krystaller,
samt beskrivelse af laser stråler og frie elektroner.

01005/10036/10020

13 formiddags sessioner (8-12) med først 3 forelæsninger (35 minutter hver) og derefter grupperegning (2 timer) om 5 projekter.

Lærebog:
Arfken & Weber: Mathematical Methods for Physicists, 6th Ed., Elsevier.