Stokastiske processer – Sandsynlighedsregning 2

• Skelne mellem forskellige typer af stokastiske processer, og vurdere hvilken modelklasse der kan være relevant for et givet dynamisk fænomen.
• Simulere realisationer af en given Markov- eller renewal-process
• Klassificere en given Markov-proces og dens tilstande med hensyn til periodicitet og persistens.
• Bestemme stationære fordelinger i en Markov-process, og vurdere hvornår stationaritet er en rimelig approksimation.
• Bestemme den transiente dynamik af overgangssandsynlighederne i en Markov-process, og identificere karakteristiske tidsskalaer.
• Opstille og løse ligninger for sandsynligheden for, eller den forventede tid til, absorption i en Markov-kæde.
• Bestemme tidsdiskrete Markov-process der opstår ved forskellige typer sampling af en tidskontinuert process.
• Genkende og analysere specielle typer af Markov-processer, såsom fødsels-dødsprocesser og køprocesser.
• Foretage beregninger i modeller baseret på Brownsk bevægelse
• Blive i stand til at benytte forskellige former for sandsynlighedsgenerende funktioner
• Hvis tiden tillader det opnå kendskab til martingaler

Gennemgang af nogle få, men meget generelle modeller til sandsynlighedsteoretisk beskrivelse af simple systemer, som er underkastet tilfældige påvirkninger. Stokastiske processer af denne type anvendes specielt i teletrafikteorien til dimensionering af data- og kommunikationssystemer, i byplanlægning ved dimensionering og udformning af trafikanlæg og i pålidelighedsteori. Udover disse anvendes processer af denne type i en lang række andre tekniske og videnskabelige discipliner som fx medicin, lagerstyring og biologi.
Følgende emner behandles: Bernoulliprocessen, Poissonprocessen, Markovkæder med diskret og kontinuert parameter, renewal processer, simple køsystemer.

02405/02402/02403, Grundlæggende sandsynlighedsregning og statistik. Fordelings- og frekvensfunktioner, momenter. (Fx 02402/02403+02405)
Basalt kendskab til programmering; fx i Matlab.

Forelæsninger, grupperegning og edb-øvelser.

Kurset er et godt supplement til kurser i matematisk statistik, operationsanalyse, tidsrækkeanalyse, billedanalyse og regulering.