Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Introduktion til Dynamiske Systemer

Overordnede kursusmål

At sætte de studerende i stand til at analysere ikke-lineære dynamiske systemer samt forstå disse systemers kompleksitet. Mange modeller i naturvidenskab og ingeniørvidenskaberne beskrives vha differentialligninger og tidsligt afhængige variable. I teorien for dynamiske systemer studerer man disse problemer og forsøger at besvare spørgsmål som: Hvordan opfører systemet sig efter lang tid? Hvordan afhænger systemet af parametre? Det er eksempler på vigtige spørgsmål i anvendelserne, og teorien for dynamiske systemer er derfor vigtig for de anvendte videnskaber. Dynamisk systemer er også et fascinerende matematisk emne, der kombinerer de fleste hjørnesten i matematikken, specielt analyse og geometri.

Dette kursus ville lægge det matematiske fundament for de mere avancerede kurser: 01257 Videregående modelling – Anvendt matematik, hvor de studerende får muligheden for at anvende dynamisk system teori på konkrete problemstillinger i modellering
01621 Videregående Dynamiske Systemer: Global teori
01622 Videregående Dynamiske Systemer med teknologiske anvendelser.

See course description in English

Læringsmål

  • Bestemme faseportrætter af lineære ordinære differentialligningssystemer.
  • Analysere stabilitet af systemer.
  • Bestemme og udnytte hyperbolicitet i analyse af ligevægtspunkter.
  • Operere med stabile mangfoldigheder, ustabile mangfoldigheder og centermangfoldigheder i studiet af ligevægtspunkter.
  • Topologisk ækvivalens og indeks teori.
  • Anvende Poincaré-Bendixon sætnigen og andre teknikker til at afgøre eksistens af grænsecyckler.
  • Klassificere lokale bifurkationer og bestemme de mulige lokale bifurkationer i konkrete tilfælde.
  • Anvende Hartman-Grobman sætningen om linearisering til at give kvalitativ beskrivelse af dynamik i nærheden af et hyperbolsk ligevægtspunkt.
  • Kombinere de ovenstående punkter til at give et globalt faseportræt af visse dynamiske systemer.
  • Poincaré afbildninger og kaos

Kursusindhold

Faseportrætter af lineære systemer. Stabile, ustabile og center mangfoldigheder. Lokal bifurkationsanalyse. Stabilitetsanalyse inklusiv Hartman-Grobman Sætningen. Teori om plane dynamiske systemer, herunder Poincaré-Bendixons sætning. De matematiske teknikker vil løbende blive anvendt på problemstillinger fra kemi, fysik og biologi.

Anbefalede forudsætninger

01025/01034/01035/01037, Kendskab til lineær algebra og lineære differentialligninger

Undervisningsform

Forelæsninger og gruppeøvelser

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog

Engelsk

Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 01617
Kursustype Kandidat
Semesterstart Uge 35
Semester slut Uge 48
Dage fre 13-17
Pris

7.500,00 kr.

Tilmelding