Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Introduktion til Dynamiske Systemer

Overordnede kursusmål

At sætte de studerende i stand til at analysere ikke-lineære dynamiske systemer samt forstå disse systemers kompleksitet. Mange modeller i naturvidenskab og ingeniørvidenskaberne beskrives vha differentialligninger og tidsligt afhængige variable. I teorien for dynamiske systemer studerer man disse problemer og forsøger at besvare spørgsmål som: Hvordan opfører systemet sig efter lang tid? Hvordan afhænger systemet af parametre? Det er eksempler på vigtige spørgsmål i anvendelserne, og teorien for dynamiske systemer er derfor vigtig for de anvendte videnskaber. Dynamisk systemer er også et fascinerende matematisk emne, der kombinerer de fleste hjørnesten i matematikken, specielt analyse og geometri.

Dette kursus ville lægge det matematiske fundament for de mere avancerede kurser: 01257 Videregående modelling – Anvendt matematik, hvor de studerende får muligheden for at anvende dynamisk system teori på konkrete problemstillinger i modellering
01621 Videregående Dynamiske Systemer: Global teori
01622 Videregående Dynamiske Systemer med teknologiske anvendelser.

See course description in English

Bestemme faseportrætter af lineære ordinære differentialligningssystemer.
Analysere stabilitet af systemer.
Bestemme og udnytte hyperbolicitet i analyse af ligevægtspunkter.
Operere med stabile mangfoldigheder, ustabile mangfoldigheder og centermangfoldigheder i studiet af ligevægtspunkter.
Topologisk ækvivalens og indeks teori.
Anvende Poincaré-Bendixon sætnigen og andre teknikker til at afgøre eksistens af grænsecyckler.
Klassificere lokale bifurkationer og bestemme de mulige lokale bifurkationer i konkrete tilfælde.
Anvende Hartman-Grobman sætningen om linearisering til at give kvalitativ beskrivelse af dynamik i nærheden af et hyperbolsk ligevægtspunkt.
Kombinere de ovenstående punkter til at give et globalt faseportræt af visse dynamiske systemer.
Poincaré afbildninger og kaos

Faseportrætter af lineære systemer. Stabile, ustabile og center mangfoldigheder. Lokal bifurkationsanalyse. Stabilitetsanalyse inklusiv Hartman-Grobman Sætningen. Teori om plane dynamiske systemer, herunder Poincaré-Bendixons sætning. De matematiske teknikker vil løbende blive anvendt på problemstillinger fra kemi, fysik og biologi.

01025/01034/01035/01037, Kendskab til lineær algebra og lineære differentialligninger

Forelæsninger og gruppeøvelser