Computational Discrete Mathematics

• Forklare hvordan man repræsenterer og regner med meget store heltal, med polynomier, og med polynomier over disse.
• Beskrive hurtig multiplikation og anvendelser til andre beregninger.
• Anvende modulære metoder og den kinesiske restklasse-sætning til algebraiske beregninger.
• Faktorisere et polynomium over et endeligt legeme med en effektiv metode.
• Udføre multivariat polynomiumsdivision med rest og beskrive hvilken rolle monomiums-ordenen har.
• Beregne en Gröbner-basis og beskrive dens relevans for at afgøre medlemsskab i et ideal, samt relaterede problemer.
• Repræsentere et praktisk problem som ikke-lineære polynomiumsligninger og relationen til idealer af multivariate polynomiumsringe.
• Bruge et computer-algebra-system til eksperimentelt at arbejde med algebraiske problemer.
• Analysere den asymptotiske køretid af en algoritme til algebraiske problemer i en realistisk beregningsmodel.
• Bevise korrektheden af en algebraisk algoritme.

Eksakt algebraisk beregning. Aritmetik i endelige legemer, med polynomier over endelige legemer, med heltal, og med matricer over endelige legemer og heltal. Algoritmer til faktorisering. Idealer i Noeterske ringe, især multivariate polynomiumsringe, Gröbner baser og Buchbergers algoritme.

01018, Forståelse af begreber fra abstrakt algebra: lineær algebra, ringe, idealer, kvotientringe, isomorfisætningen, endelige legemer. Lidt erfaring med programmering og algoritmer.
Studerende der ikke har taget 01018 men har 01017 og 01426 burde kunne følge kurset med, men skal forvente at læse ekstra op på ovenstående algebra.

Forelæsninger, grupperegning, assignments

Minimum 5.

Vær opmærksom på, at dette enkeltfagskursus har et minimumskrav for antal deltagere for at kunne oprettes. Du får besked om, hvorvidt kurset oprettes senest 8 dage før kursusstart.