Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Diskret matematik 2: algebra

Overordnede kursusmål

Formålet med kurset er at introducere en række af algebraiske konstruktioner (specifikt: grupper, ringe og legemer). Konstruktionerne vil blive eksemplificeret i forskellige områder, bl.a. geometri og diskret matematik.
Udover det styrker kurset evnen til at formulere og gennemføre et matematisk bevis og i at håndtere matematiske begreber.

See course description in English

give definitionen på en gruppe
anvende gruppeteori for at løse talproblemer
beskrive symmetrier af geometriske objekter
give definitionen på en ring
forklare idealbegrebet og bruge det til at konstruere kvotientringe
forstå kontruktionen af legemer ud fra ringe (især endelige legemer)
angive hvordan endelige legemer bliver anvendt
gennemføre et matematisk bevis

Algebra danner grundlaget for mange anvendelser, specielt i kodningsteori og kryptografi.
Kursets overordnede mål er at introducere en række af algebraiske konstruktioner (grupper, ringe og legemer). Konstruktionerne vil blive eksemplificeret i forskellige områder, bl.a. geometri og diskret matematik. Der gives et indtryk af hvordan teorien bliver anvendt og kurset fungerer således også som forberedelse på videregående kurser indenfor diskret matematik.

01017/01019/01001/01003/01005/01006/01015/01016, Følgende emner fra Diskret Mat 1 (01017) bliver brugt: inductionsprincippet, Euclids udvidede algoritme (både på tal og på polynomier), moduloregning.

Følgende emner fra 01001/01005 bliver brugt: lineær algebra, blandt andet matriksregning, lineære afbildninger, nulrum og billedmængde af en lineær afbildning.

Forelæsninger og grupperegning