Enkeltfag 5 ECTS

Diskret matematik 2: algebra

Overordnede kursusmål

Formålet med kurset er at introducere en række af algebraiske konstruktioner (specifikt: grupper, ringe og legemer). Konstruktionerne vil blive eksemplificeret i forskellige områder, bl.a. geometri og diskret matematik.
Udover det styrker kurset evnen til at formulere og gennemføre et matematisk bevis og i at håndtere matematiske begreber.

See course description in English

Læringsmål

  • give definitionen på en gruppe
  • anvende gruppeteori for at løse talproblemer
  • beskrive symmetrier af geometriske objekter
  • give definitionen på en ring
  • forklare idealbegrebet og bruge det til at konstruere kvotientringe
  • forstå kontruktionen af legemer ud fra ringe (især endelige legemer)
  • angive hvordan endelige legemer bliver anvendt
  • gennemføre et matematisk bevis

Kursusindhold

Algebra danner grundlaget for mange anvendelser, specielt i kodningsteori og kryptografi.
Kursets overordnede mål er at introducere en række af algebraiske konstruktioner (grupper, ringe og legemer). Konstruktionerne vil blive eksemplificeret i forskellige områder, bl.a. geometri og diskret matematik. Der gives et indtryk af hvordan teorien bliver anvendt og kurset fungerer således også som forberedelse på videregående kurser indenfor diskret matematik.

Anbefalede forudsætninger

01017/01019/01001/01003/01005/01006/01015/01016, Følgende emner fra Diskret Mat 1 (01017) bliver brugt: inductionsprincippet, Euclids udvidede algoritme (både på tal og på polynomier), moduloregning.

Følgende emner fra 01001/01005 bliver brugt: lineær algebra, blandt andet matriksregning, lineære afbildninger, nulrum og billedmængde af en lineær afbildning.

Undervisningsform

Forelæsninger og grupperegning

Fakultet

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog
Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 01018
Kursustype Bachelor
Semesterstart Uge 35
Semester slut Uge 48
Dage fre 13-17
Pris

7.500,00 kr.

Tilmelding