Enkeltfag Dansk 5 ECTS

Dynamik og svingninger

Overordnede kursusmål

Mekaniske strukturer og mekanismer fungerer ofte under påvirkning af mange former for dynamisk/vibrerende/svingende belastning, eller de virker ved selv at vibrere andre strukturer eller processer; tænk på f.eks. dele i biler, fly, turbiner, pumper, vindmøller, slagboremaskiner, musikinstrumenter etc. etc. Matematisk modellering og analyse spiller en afgørende rolle i forhold til at forudsige, begrænse, eliminere, forstærke, kontrollere eller bare forstå sådanne påvirkninger og processer, og således også for mekanisk design og problemløsning. Dette kursus giver en grundlæggende teoretisk baggrund for at beskrive, modellere og løse maskintekniske svingningsproblemer, samt for videregående studier af dynamiske problemer.

See course description in English

Identificere kilder til inerti, stivhed/restitutionskraft, energi-dissipation og ydre belastning, for mekaniske systemer.
Identificere relevante frihedsgrader for simple matematiske modeller af mekaniske systemer.
Benytte Newtons 2. lov og fritlegemediagrammer til bestemmelse af bevægelsesligninger for simple modeller af mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader (dvs. diskrete eller kontinuerte strukturer).
Benytte Lagrange’s ligninger til bestemmelse af bevægelsesligninger for simple modeller af mekaniske systemer med et endeligt antal frihedsgrader.
Omskrive bevægelsesligninger for konkrete modeller til standardformer, som hhv. ordinære differentialligninger (skalar- eller matrix/vektor-form), eller skalære partielle differentialligninger.
Benytte matematisk og numerisk analyse til at løse standard-bevægelsesligninger for modeller af mekaniske systemer.
Give praktisk anvendelige fortolkninger og vurderinger af analytiske og numeriske resultater.
Identificere resonans-problemer for mekaniske systemer, hvis dynamiske karakteristika (dvs. inerti og energi-dissipation) ikke kan ignoreres.
Anvende almindelige teknikker til at eliminere eller dæmpe uønskede vibrationer.
Redegøre for begrænsningerne i de anvendte modeller og metoder, samt for betydningen og de mulige konsekvenser af forsimplende antagelser, især linearisering og begrænsning af antal frihedsgrader.

1. Anvendelse af kinematisk og kinetisk teori (inkl. Newton’s love) til udledning af bevægelsesligninger for svingende mekaniske systemer.
2. Svingninger i lineære systemer med én frihedsgrad: Frie og tvungne svingninger; dæmpning.
3. Svingninger i lineære systemer med et endeligt antal frihedsgrader: Bevægelsesligninger; Lagranges ligninger; Modalanalyse; Rayleigh’s kvotient og metode; Vibrationsdæmpning.
4. Svingninger i lineære kontinuerte systemer: Bevægelsesligninger; Rayleigh’s kvotient og metode; Transversalsvingninger i strenge; Aksial- og torsions-svingninger i stave; Introduktion til transversalsvingninger i bjælker.
5. Introduktion til ikke-lineær svingningsanalyse.

41501/41015/01035

Forelæsninger, demonstrationsforsøg, opgaveregning