Stokastisk adaptiv regulering

• Beskrive en fysisk proces med en intern (state space) eller ekstern (ARMAX) model.
• Linearisere og diskretisere ikke-lineære tidskontinuerte modeller.
• Analysere interne og eksterne modeller (f.eks., vha. Lyapunov ligninger).
• Monitorere tilstanden af et system (f.eks, vha. et Kalman filter).
• Styre en proces (f.eks., vha. en lineær kvadratisk regulator).
• Identificére et system (dvs., parameterværdierne i en model af systemet).
• Monitorere ukendte og tidsvarierende forstyrrelser eller parameterværdier (online systemidentifikation).
• Bruge adaptiv regulering til at reducere effekten af ukendte variationer i forstyrrelser og parameterværdier.
• Beskrive de væsentligste aspekter af de metoder der bliver præsenteret i kurset, inklusive deres formål og de underliggende antagelser.
• Redegøre for matematikken der ligger til grund for metoderne. F.eks., de væsentligste elementer af deres udledning. (Projektionsteoremet er, for eksempel, en væsentlig del af udledningen af Kalman filteret.)
• Modificere eksisterende metoder og udlede nye metoder der ikke eksplicit er blevet præsenteret i forelæsningerne. (For eksempel, at anvende Kalman filteret og en lineær kvadratisk regulator på et system med korrelleret proces- og målestøj.)

I dette kursus kombinerer vi analyse af stokastiske systemer med regulatordesign, tilstands- og parameterestimering og design af eksperimenter (både offline og online) til at udvikle adaptive reguleringsmetoder der kan reducere effekten af tidsvarierende parameterværdier og ukendte forstyrrelser.

Vi vil fokusere på lineære state space modeller i diskret tid samt ARMAX modeller. For state space modellerne vil vi bruge Kalman filteret, lineære kvadratiske regulatorer, lineære kvadratiske Gaussiske regulatorer og generaliseret prædiktiv regulering. Vi vil desuden bruge det udvidede Kalman filter til estimering af parameterværdier. For ARMAX modellerne vil vi bruge udvidet mindste kvadraters metode, maximum likelihood, og prediction error metoder (samt som deres rekursive varianter) til at estimere parameterværdier og generaliseret minimum varians- og generaliseret prædiktiv reguleringsmetoder til styring. For begge typer af modeller vil vi bruge diverse fremgangsmåder til at designe informative eksperimenter og validere de identificerede modeller og vi kombinerer alle de ovenstående elementer til stokastiske adaptive reguleringsmetoder som identificerer parameterværdierne i den underliggende model og opdaterer den designede controller hver gang et sæt af målinger fra systemet bliver tilgængelig.

02402/02405/34721/28150/02417, Indledende kursus i statistik (02402) eller sandsynlighedsregning (02405) og i reguleringsteknik (34721 / 28150) eller tidsrækkeanalyse (02417).

Forelæsninger og grupperegning.

I kurset kombineres reguleringsteknik, statistik, sandsyndlighedsregning og optimeringsmetoder. Kurset knytter sig til andre videregående kurser i regulering.