Matematik 4: Analyse – en toolbox i fysik og ingeniørvidenskab

• forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
• mestre basale operationer i Hilbertrum
• forstå rollen af lineær algebra i analyse
• forstå rollen af L^2 og udføre regneoperationer heri
• kunne anvende præcise matematiske argumenter og beregninger vedrørende Hilbertrum og operatorer indenfor f.eks. fysik og kvantemekanik
• anvende Fourier transformationen
• afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
• udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
• beherske basal wavelet teori
• manipulere med L^p-rummene og de tilsvarende følgerum
• anvende B-splines til matematiske og anvendelsesmæssige problemer
• forstå brugen af reproducing kernel Hilbert spaces i machine learning

Normerede vektorrum, Hilbertrum, baser i Hilbertrum, basal operatorteori, L^p-rum og de tilsvarende følgerum l^p, approksimation, Fouriertransformationen, foldning, sampling sætningen, Sturm-Liouville teori og specielle basis funktioner (f.eks. Legendre og Hermite polynomier), introduktion til wavelet teori, B-splines, reproducing kernel Hilbert spaces

01035/01025/01034/01037, [Emner fra 01001.01002/01005, 01020 eller tilsvarende kursus:] Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable: linearisering og partielle afledede, Taylors formel og kvadratiske former.

[Emner fra 01035 eller tilsvarende kursus:] Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Konvergens (absolut, betinget, punktvis, uniform) af uendelige rækker. Introduktion til Fouriertransformation.

Forelæsninger og øvelser