Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Dynamisk Optimering

Overordnede kursusmål

Kurset belyser matematiske temaer og teknikker indenfor dynamisk optimering. Det starter med klassiske eksempler på dynamisk optimering fra fysikken såsom korteste kurver og energiminimering, og udvikler derfra variationsregningen og dens generalisering til optimal kontrol med brug af hamiltonsk formalisme. Det udforsker dynamisk programmering (i Bellmans forstand) og hvordan det kan anvendes på forskellige problemer, diskrete og kontinuerte, såvel som deterministiske og stokastiske. Vi undersøger eksempler på dynamiske spil, både to-personers spil og middelfelttilnærmelser til spil med mange spillere. Teorien illustreres med simple kanoniske eksempler fra fysikken og fra beslutnings- og kontrolteori. Kurset dækker simple numeriske metoder, men fokus er på den matematiske teori.

See course description in English

At anvende Euler-Lagrange ligningerne til at bestemme stationære punkter for integralfunktionaler
At anvende Pontryagins Maksimumsprincip til at bestemme optimale kontrolsignaler
At opstille og løse den dynamiske programmeringsligning for optimal kontrol af differentialligniger
At beregne lineariserede tilbagekoblingsstrategier som er gyldige nær optimale ligevægtspunkter og banekurver
At opstille og løse den dynamiske programmeringsligning for Markovske beslutningsproblemer og for dynamisk optimering på grafer
At give eksempler på analyse af dynamiske spil
At analysere dynamiske optimeringsproblemer både teoretisk og numerisk
At give eksempler på dynamiske optimeringsproblemer indenfor fysik, beslutningsteori, og kontrolteori

Optimiering over funktionsrum. Variationsregning. Pontryagins maksimumsprincip; hamiltonsk formalisme. Dynamisk programmering på grafer. Markovske beslutningsproblemer. Hamilton-Jacobi-Bellman-ligningen for optimal kontrol. Dynamiske spil. Numeriske metoder for optimal kontrol.

01617, Dynamiske systemer, f.eks. 01617. Optimering, også under begrænsninger v.h.a. Lagrange multiplikatorer, f.eks. 02612. Et vist kendskab til partielle differentialligninger, f.eks. 01418. Elementær sandsynlighed er påkrævet; kendskab til Markov-processer vil være nyttigt, f.eks. 02407. Kendskab til differentialgeometri og funktionalanalyse vil være en fordel men forudsættes ikke.

Forelæsninger. Øvelser.

Uffe Høgsbro Thygesen

Contact or read more about Uffe Høgsbro

Maksimum: 40.

Vær opmærksom på, at dette enkeltfagskursus har et begrænset antal studiepladser. Er der for mange tilmeldinger, vil der blive trukket lod om pladserne. Du får besked om, hvorvidt du har fået tildelt en studieplads senest 8 dage før kursusstart.

Se kurset i kursusbasen