Enkeltfag Dansk 5 ECTS

Differentialgeometri og parametrisk design

Overordnede kursusmål

At give et matematisk grundlag for at forstå og anvende en række geometriske teknikker, som anvendes i ingeniørmæssige og designmæssige sammenhænge. At benytte familier af 2×2 og 3×3 matricer til konstruktion og analyse af geometriske former i plan og rum. At indføre metoder til parametrisk design og analyse af kurver og flader. At udnytte computer eksperimenter som en integreret del af kurset til illustrationer, begrebsindlæring, og beregninger. Kurset giver således også en introduktion til og et elementært grundlag for det videregående avancerede kursus 01238 Differentialgeometri.

See course description in English

Bestemme SVD dekomposition af især regulære 2×2 og 3×3 matricer.
Anvende grundlæggende kinematiske begreber til at analysere simple bevægelser i plan og rum.
Bestemme kinematisk motiverede parametriseringer af kurver og flader.
Beregne længder, arealer, volumener af parametriserede objekter.
Beregne Frenet-Serret data for kurver i plan og rum.
Bestemme og anvende første og anden fundamentalform for parametriserede flader.
Beregne Weingarten matricen, principale krumninger, og principale retninger.
Beregne Gauss-krumning og middelkrumning for parametriserede flader.
Anvende krumningsbegreberne for kurver og flader til analyse og løsning af design-relaterede opgaver.
Anvende den generelle fladeteori på omdrejningsflader, retlinede flader, og andre designmotiverede standard-flader.
Genkende og foreslå anvendelser af geometriske metoder til løsning af design opgaver.
Anvende de gennemgåede metoder og begreber på en selvvalgt problemstilling og præsentere overvejelserne i form af en rapport.

Tidsafhængige deformationsmatricer og deres SVD dekomposition. Rotationsmatricer. Kinematik i plan og rum. Kurvers Frenet-Serret basis, krumning og torsion. Parametriseringer af kurver og flader, specielt via sweeping og rulning. Analyse af flader via første og anden fundamental form. Retlinede flader og udfoldelige flader. Weingarten matricen, principale krumninger og principale retninger. Gauss-krumning og middelkrumning for flader. Specielle kurver på flader: geodætiske kurver, krumningskurver, asymptotiske kurver. Anvendelser af de nævnte metoder og begreber i forbindelse med architectural engineering og skulpturel formgivning. Anvendelse af computer-eksperimenter, -illustrationer, og -beregninger til understøttelse af samtlige læringselementer i kurset.

01002/01004/01005/01920

Hver uge: To timers forelæsning og to timers øvelser, inklusive Maple- og Möbius-øvelser. Derudover projektopgave-arbejde i de to sidste uger i semesteret.