Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Pseudodifferentielle operatorer for randværdiproblemer

Overordnede kursusmål

Den moderne analyse af randværdiproblemer for partielle differentialligninger (PDE) anvender pseudodifferentielle operatorer. Udover at lokalt etablere eksistens, entydighed og regularitet af løsninger af en stor klasse af elliptiske PDE problemer, kan denne analyse forbindes med værktøjer fra topologi, differentialgeometri samt mikrolokalanalyse til at give yderligere grundlæggende indsigt i egenskaber og opførsel af løsninger. I visse tilfælde kan denne indsigt forbedre den matematiske modellering, den fysiske forståelse, samt den numeriske løsningseffektivitet og -stabilitet for et givet randværdiproblem. Formålet med dette kursus er at undervise i standard-pseudodifferentialoperatorer med glatte symboler, inkl. formel definition, afbildningsegenskaber, symbol-kalkyle, og konstruktion af parametrix. Dette anvendes i kurset til analyse af udvalgte randværdiproblemer.

See course description in English

Gøre rede for relevans og grundegenskaber af symboler af standard-pseudodifferentialoperatorer.
Vise egenskaber af samt anvende kalkylen af symboler af standard-pseudodifferentialoperatorer.
Konstruere symboler af sammensatte og adjungerede standard-pseudodifferentialoperatorer.
Vise afbildningsegenskaber af standard-ps.d.o.
Konstruere symboler for parametrices af elliptiske ps.d.o.
Konstruere og vise resultater vedr. symboler ved lokalisering af randværdiproblemer via diffeomorfier.
Anvende ps.d.o. i analysen af lokale elliptiske randværdiproblemer.
Vise resultater vedr. samspillet mellem Essential Support af ps.d.o. og Wavefront Sets af distributioner.

Klasser af glatte symboler: definition, sammensætning og adjungering. Fourier integral-repræsentation og Schwartz-kerner af ps.d.o. Afbildningsegenskaber af standard-ps.d.o. Parametricer af elliptiske ps.d.o. Essential support, wavefront set og microlocal regularity. Layer potentials. Transformation ved diffeomorfier og nul-udvidelse.

01715

Forelæsninger, hvor hovedresultaterne præsenteres, bevises og sættes i perspektiv.