Matematik 2 for Matematik og Teknologi

• Beherske den generelle løsningmetode til lineære, n’te ordens differentialligninger
• Beherske den generelle løsningmetode til lineære homogene differentialligninger med konstante koefficienter
• Anvende forskellige løsningsmetoder, inklusiv overføringsfunktioner, til at bestemme partikulære løsninger til inhomogene differentialligninger
• Vurdere og begrunde stabilitet af lineære differentialligningssystemer
• Forstå forskellen mellem forskellige typer af konvergens (absolut, betinget, punktvis, uniform) for uendelige rækker og bestemme konvergenstypen i konkrete tilfælde
• Vurdere hvor mange led, der skal medtages, for at opnå en ønsket nøjagtighed af en approksimation til en uendelig række
• Opstille Fourierrækken for simple periodiske funktioner og afgøre rækkens konvergensforhold og approksimationsegenskaber
• Anvende Fourierrækker og potensrækker til løsning af differentialligninger
• Beherske konvergenskriterier (inklusiv Leibniz’s kriterie, kvotientkriterie, sammenligningstestkriterie, integralkriterie, n’te leds-kriterie) for rækker af komplekse tal
• Genkende homogene og inhomogene lineære differentialligninger og kende forskel på tilfælde med konstante og variable koefficienter
• Beherske udvalgte beviser indenfor teorien for uendelige rækker samt differentialligninger
• Udfærdige beviser for enkle påstande indenfor teorien for uendelige rækker samt differentialligninger

Løsning af homogene og inhomogene differentialligninger og systemer af differentialligninger. Overføringsfunktion. Stabilitet. Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Anvendelse af uendelige rækker til løsning af differentialligninger, herunder Fourierrækkemetoden og potensrækkemetoden. Løsninger via computer software. Centrale definitioner, koncepter, og beviser indenfor ovenstående emner. Introduktion til ulineære differentialligninger.

• 36 – 49 (ons 8-12)

01002/01004/01005/02525, Lineær algebra, vektorrum, egenværdiproblemer, lineære differentialligningssystemer, komplekse tal og den komplekse eksponentialfunktion, Taylorudvikling, grænseværdier, kontinuitet, differentiabilitet. Kursus 02525 supplerer 01002 med uddybning af hvad et matematisk bevis er samt af begreberne grænseværdi og kontinuitet. Uden kursus 02525 er der en note man bør arbejde med på egen hånd.

Forelæsninger og øvelser

Information om reeksamen: Hjemmeopgaverne kan kun genbruges til den førstkommende reeksamen.