Enkeltfag Dansk 5 ECTS

Matematik 2 for Matematik og Teknologi

Overordnede kursusmål

At udstyre deltagerne med redskaber, bl.a. uendelige rækker, til løsning af differentialligninger. Der lægges endvidere vægt på at de studerende tilegner sig matematisk forståelse på et tilstrækkeligt dybt niveau til at kunne sætte sig ind i videregående emner indenfor matematisk analyse og dens anvendelser.

See course description in English

Bestemme løsningerne til n’te ordens homogene differentialligninger
Bestemme løsningerne til lineære homogene differentialligningssystemer
Beherske begrebet overføringsfunktion og anvende det til løsning af inhomogene differentialligningssystemer
Afgøre om en given model er lineær eller ulineær
Vurdere og begrunde stabilitet af lineære differentialligningssystemer
Beherske centrale konvergensbegreber
Vurdere hvor mange led der skal medtages i en uendelig række for at opnå en ønsket approksimation
Opstille Fourierrækken for periodiske funktioner og afgøre rækkens konvergensforhold og approksimationsegenskaber
Anvende Fourierrækker og andre typer rækker til løsning af differentialligninger
Beherske udvalgte beviser indenfor teorien for uendelige rækker samt differentialligninger
Udfærdige beviser for enkle påstande indenfor teorien for uendelige rækker samt differentialligninger

Løsning af homogene og inhomogene differentialligninger og systemer af differentialligninger. Overføringsfunktion. Stabilitet. Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Anvendelse af uendelige rækker til løsning af differentialligninger, herunder Fourierrækkemetoden og potensrækkemetoden. Løsninger via computer software. Centrale definitioner, koncepter, og beviser indenfor ovenstående emner. Introduktion til ulineære differentialligninger.

01002/01004/01005/02525, Lineær algebra, vektorrum, egenværdiproblemer, lineære differentialligningssystemer, komplekse tal og den komplekse eksponentialfunktion, Taylorudvikling, grænseværdier, kontinuitet, differentiabilitet. Kursus 02525 supplerer 01002 med uddybning af hvad et matematisk bevis er samt af begreberne grænseværdi og kontinuitet. Uden kursus 02525 er der en note man bør arbejde med på egen hånd.

Forelæsninger og øvelser