Introduktion til partielle differentialligninger

• Modellere simple problemstillinger ved brug af partielle differentialligninger
• Løse begyndelses-/randværdiproblemer for diffusionsligningen i simple geometrier
• Løse begyndelses-/randværdiproblemer for bølgeligningen i simple geometrier
• Løse randværdiproblemer for Laplaces ligning i simple geometrier
• Anvende karakteristiske kurver til løsning af førsteordens skalære semilineære og kvasilineære differentialligningsproblemer
• Anvende separation af de variable til at transformere et partielt differentialligningsproblem i en simpel geometri til et sæt af sædvanlige differentialligningsproblemer
• Anvende operator-faktorisering til løsning af begyndelsesværdiproblemer for andenordens lineære hyperbolske differentialligninger i to dimensioner
• Anvende Fourierrækker til løsning af partielle differentialligningsproblemer
• Analysere partielle differentialligningsproblemer og uddrage kvalitativ information om løsningernes opførsel
• Redegøre for grundlæggende distributionsteoretiske begreber og fakta
• Opstille og løse svage formuleringer af udvalgte PDE problemer

Lineære partielle differentialligninger (PDE). Semilineære og kvasilineære ligninger. Bølgeligningen. Varme- og diffusionsligningen. Laplace og Poisson ligningen. Inhomogeniteter/kilder. Begyndelses- og randværdiproblemer. Udvikling af løsninger via orthonormale rækker. Faktorisering af operatorer. Karakteristikker. Fouriertransformationen med relevante funktionsrum. Indledende distributionsteori. Udbredelse af singulariteter i løsninger. Energibevarelse i løsninger. Maksimumsprincipper for løsninger. Svage formuleringer og svage løsninger af differentialligningsproblemer. Poisson kernel og heat kernel.

01025/01034/01035/01037, Lineære sædvanlige differentialligninger; konvergens af uendelige rækker; Fourierrækker

Forelæsninger og øvelser