Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Analyse og beregninger på geometriske data

Overordnede kursusmål

Kursets mål er at forberede de studerende på problemstillinger, der involverer geometriske data såsom punktskyer, trekantsnet eller flader givet implicit som isoflader i skalare felter. Sådanne problemer kunne være oprensning og sammenlægning af data fra optiske scannere, modellering af flader fra spredte punkter, procedural generering af geometri og meshing til FEM beregninger. Under dette større mål er det umiddelbare sigte at gøre de studerende bekendte med teknikker til repræsentation af geometri og at introducere de studerende til en række algoritmer til at processere sådanne data, konvertere mellem repræsentationer og visualisere geometri.

Det praktiske arbejde består af ugentlige opgaver, der løses med Python programmeringssproget.

See course description in English

udvælge og bruge fladerepræsentationer til opgaver, der involverer geometriske data
beregne differentialgeometriske egenskaber med Laplace-Beltrami operatoren for trekantsnet
polygonalisere implicitte flader
repræsentatere funktioner via basisfunktioner og foretage interpolation
reducere trekantsnet
udglatte og fjerne støj fra trekantsnet
registrere punktskyer
Delaunay triangulere 2D punktsæt
parametrisere 3D overflader
benytte volumenrepræsentationen til behandling af geometriske data
benytte computergrafik til effektfuld visualisering af geometriske data

Følgende emner indgår i kurset:
– Flere fladerepræsentationer som f.eks. polygon- (især trekants) net, distance fields (med og uden fortegn), skelet og medial repræsentationer, gitre af tetraedere og hexaedere, punktskyer, etc.
– Spektral analyse af trekantsnet via metoder, der er analoge til Fourieranalyse.
– Differentialgeometriske egenskaber ved diskrete fladerepræsentationer.
– Primitive operationer på polygonnet.
– Reduktion og optimering af polygonnet.
– Registrering af punktskyer med ICP metoden.
– Triangulering og manipulation af trianguleringer.
– Basisfunktioner og interpolation imellem spredte punkter.
– Processering af geometrisker data via computerprogrammering.
– Visualisering af geometriske data med henblik på tilgængeliggørelse.

01002/01004/01005/01006/02002/02631/02632/02633, Kendskab til et programmeringssprog såsom Python og en god forståelse af basal ingeniørmatematik, herunder matematisk analyse og lineær algebra inklusive egenværdiproblemer. Gerne kendskab til Fourierserier (som fra Mat 2).

Forelæsninger og øvelser i databar