Numeriske metoder i fotonik

• opstille 2. ordens og 4. ordens finite-difference metoder til numerisk løsning af Maxwell’s ligninger
• analysere numerisk dispersion og stabilitetskriterier for finite-difference tids-domæne metoder i 1D, 2D og 3D
• implementere finite-difference tids-domæne metoden i 1D i MATLAB og analysere udbredelse af pulser
• redegøre for de forudsætninger og tilnærmelser der ligger bag opstillingen af fuldvektorielle og skalare bølgeligninger i frekvensdomænet for bundne felttilstande i lige bølgeledere
• omformulere bølgeligningerne til et matrix-egenværdiproblem via finite-difference teknikken, og implementere et numerisk værktøj i MATLAB til løsning af de fremkomne ligninger
• udnytte spejlsymmetrier til at formulere og implementere finite-difference problemet for bølgeledere i et reduceret beregningsdomæne
• benytte MATLAB-programmerne til bestemmelse af udbredelseskonstanter og feltprofiler i forskellige typer af lige bølgeledere, og foretage en kritisk vurdering af de fundne resultaters nøjagtighed
• implementere en split-step Fourier metode i MATLAB til modellering af ulineær udbredelse og vekselvirkning af pulser i optiske fibre og udføre alle nødvendige gyldighedscheck
• finde bevarede størrelser og symmetriegenskaber for den integrable og den udvidede ikke-lineære Schrödinger ligning for at efterprøve kodens gyldighed
• analysere numerisk en række af vigtige ulineære effekter i optiske fibre, som solitoner og deres vekselvirkning, modulation ustabilitet og Raman rødforskydning

Både forskning og teknologiudvikling indenfor moderne fotonik er i stigende grad afhængigt af effektive numeriske metoder for præcis modellering af optiske egenskaber af såvel avancerede komponenter, f.eks. højindeksbølgeledere, mikrostrukturerede optiske fibre og ringresonatorer, som metamaterialer, f.eks. fotoniske krystaller, etc. Der er også en stigende interesse for at udnytte ulineære optiske effekter til signalbehandling, så et grundlæggende kendskab til numeriske modelleringsværktøjer for både lineære og ulineære optiske fænomener er vigtigt for enhver der arbejder med forskning eller udvikling indenfor fotonik. Målet med dette kursus er at give deltagerne en grundlæggende forståelse af alment anvendte numeriske metoder, med vægt på såvel den grundlæggende matematik, algoritmiske problemer forbundet med deres implementering, og deres effektivitet i løsningen af vigtige problemstillinger indenfor moderne fotonik. De følgende metoder vil blive studeret i løbet af kurset:
Metoder: Finite-difference tidsdomæne metoden, finite-difference metoden i frekvensdomænet, og split-step Fouriermetoden.

10036/31400/10370/34041, Kendskab til Matlab er en fordel.

Forelæsninger med computerbaserede øvelser.

Øvrige undervisere:
Ole Bang, Lyngby Campus, bygning 343
oban@fotonik.dtu.dk
Tlf. 45 25 63 73