Scientific computing for Røntgen-tomografi

• Forklare fysikken bag en CT-scanner.
• Formulere den tilsvarende matematisk model og Radon-transformationen.
• Formulere den inverse Radon-transformation og Filtered Back Projection-algoritmen.
• Diskretisere Radon-transformationen og herved opstille et lineært ligningssystem.
• Bruge singulær værdi dekomposition (SVD) til at analysere rekonstruktionsproblemet.
• Formulere og bruge algebraiske iterative metoder som inkluderer simple bibetingelser.
• Formulere konvergens-opførslen for disse metoder.
• Forstå de underliggende principper og implementering af blok-metoder til storskala-problemer.
• Bruge softwarepakken ASTRA til storskala-problemer.
• Formulere variationelle problemer baseret på bayesiansk modellering af støjen.
• Formulere og bruge Tikhonov-regularisering og Total Variation-regularisering.
• Bruge moderne numeriske metoder for konveks optimering til CT-rekonstruktion.

Introduktion til CT med anvendelser. CT-scanneren. Radon-transformationen og dens inverse, Filtered Back Projetion. Diskretisering af CT-problemet. Singular værdi dekomposition (SVD) og dens brug til analyse af CT-problemer. Stabilitet og behovet for filtrereing; trunkeret SVD.
Algebraiske iterative rekonstruktions-algoritmer – grundlæggende teori og konvergensegenskaber. Metodernes opførsel med støjfyldte data; semi-konvergens og stopkriterier. Blok.algebraiske metoder til storskala-CT-problemer; brug af GPU’er. Softwarepakke ASTRA og dens algebraiske rekonstruktionsmetoder.
Støj-modeller, a priori-viden og regularisering. Variationelle formuleringer og bayesiansk modellering. Eksempler: Total Variation og Tikhonov regulariering. Introduktion til konveks optimering og numeriske optimerings-metoder. Artifakt-reduktion og modelkalibrering.

Erfaring med Matlab-programmering(fx 02631/33) og numeriske beregninger (fx 02601).

Seminarer og små rapporter om computer-øvelser.

Minimum 5.

Vær opmærksom på, at dette enkeltfagskursus har et minimumskrav for antal deltagere for at kunne oprettes. Du får besked om, hvorvidt kurset oprettes senest 8 dage før kursusstart.