Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Scientific computing for Røntgen-tomografi

Overordnede kursusmål

Røntgen-CT bruges rutinemæssigt i medicin, materialevidenskab og mange andre områder til at rekonstruere et objekts indre vha matematiske metoder og numeriske algoritmer.
Dette kursus fokuserer på formulering, implementering og brug af standard rekonstruktions-metoder til CT, såsom Filtered Back Projection, algebraiske iterative rekonstruktions-metoder, og regulariserings-metoder. Vi giver en grundig matematisk beskrivelse af CT-rekonstruktionsproblemet, de tilhørende matematiske formuleringer samt de underliggende beregningsalgoritmer – suppleret med Matlab-computerøvelser. Målet er at deltagerne opnår en basal forståelse af formulering, implementering og brug af basale CT-rekonstuktionsmetoder, og således kan bruge disse til data-analyse af egne CT-rproblemer.

See course description in English

Læringsmål

  • Forklare fysikken bag en CT-scanner.
  • Formulere den tilsvarende matematisk model og Radon-transformationen.
  • Formulere den inverse Radon-transformation og Filtered Back Projection-algoritmen.
  • Diskretisere Radon-transformationen og herved opstille et lineært ligningssystem.
  • Bruge singulær værdi dekomposition (SVD) til at analysere rekonstruktionsproblemet.
  • Formulere og bruge algebraiske iterative metoder som inkluderer simple bibetingelser.
  • Formulere konvergens-opførslen for disse metoder.
  • Forstå de underliggende principper og implementering af blok-metoder til storskala-problemer.
  • Bruge softwarepakken ASTRA til storskala-problemer.
  • Formulere variationelle problemer baseret på bayesiansk modellering af støjen.
  • Formulere og bruge Tikhonov-regularisering og Total Variation-regularisering.
  • Bruge moderne numeriske metoder for konveks optimering til CT-rekonstruktion.

Kursusindhold

Introduktion til CT med anvendelser. CT-scanneren. Radon-transformationen og dens inverse, Filtered Back Projetion. Diskretisering af CT-problemet. Singular værdi dekomposition (SVD) og dens brug til analyse af CT-problemer. Stabilitet og behovet for filtrereing; trunkeret SVD.
Algebraiske iterative rekonstruktions-algoritmer – grundlæggende teori og konvergensegenskaber. Metodernes opførsel med støjfyldte data; semi-konvergens og stopkriterier. Blok.algebraiske metoder til storskala-CT-problemer; brug af GPU’er. Softwarepakke ASTRA og dens algebraiske rekonstruktionsmetoder.
Støj-modeller, a priori-viden og regularisering. Variationelle formuleringer og bayesiansk modellering. Eksempler: Total Variation og Tikhonov regulariering. Introduktion til konveks optimering og numeriske optimerings-metoder. Artifakt-reduktion og modelkalibrering.

Anbefalede forudsætninger

Erfaring med Matlab-programmering(fx 02631/33) og numeriske beregninger (fx 02601).

Undervisningsform

Seminarer og små rapporter om computer-øvelser.

Pladsbegrænsning

Minimum 5.

Vær opmærksom på, at dette enkeltfagskursus har et minimumskrav for antal deltagere for at kunne oprettes. Du får besked om, hvorvidt kurset oprettes senest 8 dage før kursusstart.

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog

Engelsk

Varighed

3 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 02946
Kursustype Ph.d.
Semesterstart Uge 1
Semester slut Uge 35
Dage Man-fre 8:00-17:00
Pris

10.600,00 kr.

Vær opmærksom på dette kursus har deltager begrænsninger. Læs mere

0 pladser tilbage

Tilmelding