Enkeltfag Engelsk 5 ECTS

Optimering og datafitting

Overordnede kursusmål

En ingeniør kommer ofte ud for at skulle bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model af et fysisk eller teknisk problem. Problemet kan fx være at bestemme parametre i et funktionsudtryk, så den tilsvarende kurve passer bedst muligt med et forelagt datamateriale. Andre eksempler er matematiske formler, som udtrykker de samlede omkostninger ved at fremstille en vare eller udføre en transportopgave. Her gælder det om at vælge værdier for de frie parametre, så omkostningerne bliver mindst.
Kuset behandler effektive numeriske metoder til at bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model. Deltagerne vil dels få et indblik i tilgængelige biblioteksrutiners virkemåde, dels blive i stand til selv at udvikle programmer.

See course description in English

Læringsmål

  • beskrive basale begreber i kontinuert optimering: gradient, Hessian, konveksitet, descent retninger og metoder, betingelser for optimalitet
  • redegøre for basale metoder til optimering uden bibetingelser, fx steepest descent og Newtons metode
  • redegøre for grundelementer i optimeringsalgoritmer: liniesøgning og trust region
  • implementere simple optimeringsalgoritmer i Matlab
  • anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et foreliggende problem
  • formulere en matematisk model til brug ved datafitting
  • vælge mellem alternative metoder til bestemmelse af modellens parametre: mindste kvadrater, L1, Huber estimering, og andre regressionsmetoder
  • anvende optimering til at estimere parametre i matematiske modeller
  • anvende og implementere Steepest Descent, Newton og Quasi-Newton metoder for optimering uden begrænsninger
  • implementere liniesøgnings og trust region algoritmer
  • implementere derivative-free metoder
  • anvende conjugate gradient metoder for large-scale optimering uden begrænsnigner

Kursusindhold

Metoder til at finde minimumspunkter for en glat funktion (bl.a. steepest descent, Newton og quasi-Newton metoder). Specielle metoder for mindste kvadraters approksimation (bl.a. Levenberg-Marquardt algoritmen) og minimax approksimation.
Lineær og ikke-lineær datafitting, robust estimering.
Stoffet belyses med eksempler af hovedsagelig teknisk oprindelse og med demonstration af tilgængelige biblioteksrutiner.

Anbefalede forudsætninger

02601/02402/02002/02631/02632/02633, Grundkursus i numeriske algoritmer, grundkursus i statistik og erfaring med programmering i Matlab (eller Python).

Undervisningsform

Forelæsninger og løsning af projektopgaver.

Bemærkninger

Forudsætning for kursus 02612 “Optimering med bibetingelser”

Se kurset i kursusbasen

Tilmelding

Sprog

Engelsk

Varighed

13 uger

Institut

Compute

Sted

DTU Lyngby Campus

Kursus ID 02610
Kursustype Bachelor
Semesterstart Uge 35
Semester slut Uge 48
Dage man 13-17
Pris

7.500,00 kr.

Tilmelding