Matematik 1

• Benytte den algebraiske og den geometriske repræsentation af de komplekse tal samt den komplekse eksponentialfunktion.
• Benytte matrixregning og Gausselimination i forbindelse med løsning af lineære ligningssystemer.
• Analysere og forklare løsningsmængder i vektorrum ud fra struktursætningen.
• Udføre simple beregninger med de elementære funktioner, herunder deres inverse.
• Benytte de forskellige varianter af Taylors formel til approksimationer og grænseværdibestemmelse.
• Løse simple første og anden ordens differentialligninger og differentialligningssytemer.
• Beregne ekstrema for funktioner af flere variable, herunder på områder med rand.
• Parametrisere simple kurver, flader og rumlige områder, samt beregne simple kurve-, flade- og rumintegraler.
• Anvende Gauss’ og Stokes sætninger i simple sammenhænge.
• Anvende matematisk terminologi og ræsonnement i forbindelse med mundtlig og skriftlig fremstilling.
• Organisere samarbejdet i en projektgruppe omkring matematiske begreber og metoder i en større anvendelsesmæssig sammenhæng.
• Benytte symbolske software-værktøjer, for tiden Maple, til løsning og grafisk illustration af matematiske problemer.

Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable: linearisering og partielle afledede,Taylors formel og kvadratiske former, ekstrema og niveaukurver, flade-, rum-, og kurve-integral. Vektorfelter, Gauss’ og Stokes’ sætning.
Anvendelse af MAPLE i de ovennævnte emner. Anvendelser i ingeniørvidenskaberne.

Pr. uge: 2 forelæsninger(for skema C: video-forelæsninger på dansk eller fysisk forelæsning på engelsk sammen med kursus 01006 hvis pladsen tillader), 3 timers gruppearbejde/klasseundervisning og 3 timers skemalagt selvstudium. Derudover temaøvelser og projektarbejde i nogle uger.

Kurset er et to-semesterkursus for bachelor-studerende, som er opdelt i skemagrupper (forelæsningshold) således:
Skema A for linjerne Bæredygtig Energidesign, Design og Innovation, Elektro teknologi, Kemi teknologi, Life Science, Medicin & Teknologi og Vand, Bioressourcer og Miljømanagement .
Skema B for linjerne Byggeteknologi, Bygningsdesign, Data Science, Fysik & Nanoteknologi, Geofysik & rumteknologi, Matematik & Teknologi og Produktion & Konstruktion.
Skema C for Software teknologi
Cyber Teknologi har efterårssemester på Skema A og forårssemester på Skema B.